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F₁ ×L₁ F₂L₂ ⚖

八年级物理 · 简单机械 · 第1节

杠杆

LEVER · THE LAW OF THE LEVER

“给我一个支点,我就能撬起整个地球。”—— 阿基米德

一根硬棒,一个支点,就能四两拨千斤。这一页带你:认识五要素 → 探究平衡条件 → 动手做虚拟实验 → 掌握三类杠杆与必考解题技巧。

⚙ 五要素⚖ F₁L₁ = F₂L₂🛠 三类杠杆✏ 必考技巧
🎯 挑战:拖动红色钩码,让杠杆平衡
F₁=3N
F₂=2N ✋
↕ 拖我
平 衡 !
F₁L₁ = 12 N·格vs F₂L₂ = 6 N·格左倾 ↙
01

杠杆五要素

杠杆:在力的作用下能绕某一固定点转动的硬棒。点击左侧要素,在图中找到它。

先会认图,才会做题 →

👆 点一点上面的按钮

图中会高亮对应要素,并在这里显示它的定义与记忆口诀。

F₂ F₁ L₂ L₁ O F₁ 斜着拉 → 力臂 L₁ ≠ 支点到作用点的距离,注意看虚线垂直关系
02

杠杆的平衡条件

杠杆平衡 = 静止或匀速缓慢转动。把鼠标放到公式各字母上看看含义。

阿基米德杠杆原理
F1L1 = F2L2
F₁ = F₂L₂ / L₁L₁ = F₂L₂ / F₁F₁ / F₂ = L₂ / L₁

📐 单位:力用牛(N),力臂用米(m)或厘米(cm)均可,但等式两边单位必须一致。
💡 推论:力臂变为原来的几倍,所需的力就变为原来的几分之一。

🧮 公式计算器 留空一项 = 所求量

例:填入 F₁=_、L₁=3、F₂=2、L₂=6 → 求出 F₁=4N(试试!)

03

虚拟实验:探究杠杆平衡条件

第一步调平衡螺母使杠杆水平平衡 → 第二步在两侧挂钩码 → 平衡时自动记录数据。

做 3 组以上数据哦
🔬 实验台(每个钩码重 0.5 N,每格等距)
水平仪
观察杠杆哪端偏高
左:F₁=0N L₁=— M₁=0
右:F₂=0N L₂=— M₂=0
次数F₁/NL₁/格F₂/NL₂/格F₁·L₁F₂·L₂
🎉 多组数据都满足:F₁ × L₁ = F₂ × L₂ —— 这就是杠杆的平衡条件!多次实验是为了得出普遍规律,避免偶然性。

① 实验前调节杠杆在水平位置平衡,目的是便于直接从杠杆上读出力臂;② 调节口诀:哪端偏高,平衡螺母向哪端调。

04

三类杠杆

拖动滑杆改变力臂比 L₁∶L₂,看看杠杆变身;点下方卡片可直接跳档。

省力?省距离?二选一
省力杠杆 L₁ = 1.00 × L₂
费力(L₁短)等臂省力(L₁长)

动力臂比阻力臂长 → 动力小于阻力:省力,但费距离。

🏋 费力杠杆

L₁ < L₂ → F₁ > F₂

费力,但省距离、方便操作

  • 筷子
  • 镊子
  • 钓鱼竿
  • 船桨
  • 理发剪刀

⚖️ 等臂杠杆

L₁ = L₂ → F₁ = F₂

不省力也不省距离

  • 天平
  • 跷跷板
  • 定滑轮

💪 省力杠杆

L₁ > L₂ → F₁ < F₂

省力,但要移动更长距离

  • 开瓶起子
  • 独轮车
  • 钢丝钳
  • 羊角锤

🎮 小游戏:送它们回家

先点击一件工具,再点击它所属的杠杆类型。想想它的动力臂和阻力臂谁更长?

💪 省力杠杆
L₁ > L₂
🏋 费力杠杆
L₁ < L₂
⚖️ 等臂杠杆
L₁ = L₂

05

必考解题技巧

老师写在黑板上的四块重点:画力臂 · 最小力 · 动态杠杆 · 通用步骤。

🧽 值日生别擦!

① 力臂的画法(作图题必考)

一找点、二画线、三作垂线段

O F 作用线(虚线延长) L

点击“分步演示”,看力臂是怎么画出来的。

② 最小力问题(拖一拖试试)

拖动箭头改变用力方向:什么时候最省力?

O F₂=30N ★ 最长力臂 = OA = 36cm
θ=40° 力臂 d=—cm 所需力 F=—N

结论:当 F ⊥ OA 时,力臂最长(=OA),动力最小。

③ 动态杠杆:抬起过程中 F 怎么变?

缓慢抬起重物,比较两种用力方向(点击播放/切换)

O

动力臂不变,阻力臂逐渐变小 → F 逐渐变小。

④ 通用解题步骤 & 易错警示

  1. 找杠杆:确定实物中的硬棒与支点 O(杠杆绕谁转,谁就是支点)。
  2. 画两力:标出动力 F₁ 与阻力 F₂ 的方向(重力永远竖直向下)。
  3. 作力臂:从支点向力的作用线作垂线段——不是连到作用点!
  4. 列方程:F₁L₁ = F₂L₂,统一单位代入计算。
  5. 验合理:省力杠杆 F₁<F₂?最小力是否垂直最长力臂?回查一遍。
✗ 易错:力臂 = 支点到力的作用点的距离。
✓ 正解:力臂是支点到力的作用线的垂直距离。
✗ 易错:杠杆平衡必须是水平的。
✓ 正解:静止或缓慢匀速转动都算平衡。
✗ 易错:最小力方向竖直向上。
✓ 正解:最小力 ⊥ 支点与作用点的连线,力臂才最长。
✗ 易错:省力杠杆既省力又省距离。
✓ 正解:省力必费距离,省距离必费力,不可兼得。
06

随堂测验

6 道经典考题,做完看解析,错题想一想再来一遍。

不许偷看黑板!
得分 0 / 6 已答 0 / 6
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课堂口诀 · 带走背熟

小小杠杆五要素,支点动力和阻力,
两条力臂莫忘记,垂直距离要牢记。
动力乘上动力臂,等于阻力乘阻臂,
臂长力小省力气,臂短力大省距离,
最小力呀怎么找?垂直连线最巧妙!
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